แบบฝึกหัดศักดาไฟฟ้า

แบบฝึกหัด
1. จงแสดงให้เห็นว่าศักดาไฟฟ้าที่จุดใดๆ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดประจุโดดเดี่ยว q เป็นระยะทาง r จะได้ดังนี้
2. นิวเคลียสของทองคำมีรัศมี 6.6x10-15 m และมีอะตอมมิกนัมเบอร์ Z = 79 จงคำนวณศักดาไฟฟ้าที่ผิวของนิวเคลียสทองคำ
3. จงคำนวณศักดาไฟฟ้า อันเป็นผลเนื่องมาจากจุดประจุไฟฟ้าโดดเดี่ยว q1, q2, q3 ที่จุด P
ดังรูป P q1



q3 q2
เมื่อ q1 = 3mC, q2=-10mC, q3 = 2mC ระยะจากจุด P ถึง q1 = 3 m และ ระยะจากจุด P ถึง q3 = 4 m
4. ประจุไฟฟ้ากระจายอย่างสม่ำเสมอตลอดพื้นที่ผิวของแผ่นวงกลมโดยมีความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่หน้าตัดเท่ากับ s C/m2 จงคำนวณสนามไฟฟ้าที่จุด P ซึ่งเป็นจุดใดๆ ตามแนวแกน (แนวซึ่งเริ่มต้นจากจุดศูนย์กลางของแผ่นวงกลมมีทิศตั้งฉากกับพื้นที่ผิวของแผ่นวงกลม) ของแผ่นประจุวงกลมนี้
5. จุดประจุไฟฟ้าโดดเดี่ยว +q และ –q อยู่ห่างกันเป็นระยะ 2a (electric dipole) จุด p เป็นจุดที่อยู่ห่างจากจุดกึ่งกลางของไดโพล เป็นระยะทาง r และทำมุม q กับแกน z จงคำนวณศักดาไฟฟ้าที่จุด P
6. จงใช้หลักของ potential gradient ในการคำนวณสนามไฟฟ้าที่จุดใดๆอันเป็นผลเนื่องจากจุดประจุไฟฟ้าโดดเดี่ยว +q
7. วงแหวนรัศมี a มีประจุไฟฟ้าทั้งหมด q วางอยู่บนระนาบ yz จงใช้หลักของ potential gradient คำนวณสนามไฟฟ้า E ที่จุด p ซึ่งเป็นจุดใดๆ บนแนวแกน x จากจุดศูนย์กลางของวงแหวน
8. จงหาศักดาไฟฟ้าและสนามไฟฟ้าของตัวนำทรงกลมรัศมี a ที่ผิวตัวนำ และให้ค่าศักย์ดาไฟฟ้าในเทอมของสนามไฟฟ้า
9. ตัวนำทรงกลม A และ B มีขนาดเท่ากับ 10 cm ถูกวางให้จุดศูนย์กลางอยู่ห่างกัน 1 เมตร ถ้าทรงกลม A มีประจุไฟฟ้า +30x10-9C และทรงกลม B มีประจุไฟฟ้า -60 x 10-9C จงคำนวณศักดาไฟฟ้าที่จุดศูนย์กลางของทรงกลม A และ B และความต่างศักดาระหว่างทรงกลม A และ B

จงเติมคำในช่วงว่าง
1. +q0 +q
จากรูปคือประจุบวกทดสอบ q0 ซึ่งวางอยู่ใกล้จุดประจุไฟฟ้าโดดเดี่ยว + q ถ้า q0 สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระมัจะเคลื่อนที่ไปในแนว.....1.1....ซึ่งมีทิศทางเดียวกันกับ......1.2... ถ้าต้องการให้ q0 อยู่ในสภาพนิ่งจะต้องมีแรงภายนอกมากระทำบน q0 โดยขนาดของแรงภายนอกเท่ากับ...1.3....และมีทิศทาง...1.4...
2.
A B
+q B +q A
ประจุไฟฟ้า + q ทั้งสองในรูปเท่ากัน ต้องการคำนวณงานซึ่งกระทำโดยแรงภายนอกในการเดินทางจากจุด A ถึงจุด B ทั้งสองกรณีทราบว่าแรงจากภายนอกเท่ากับ....2.1….อยากทราบว่าก) ขนาดของแรงภายนอกมีค่าเท่ากันทุกจุดตลอดระยะทางจาก A ถึง B หรือไม่..2.2…เพราะ...2.3…ข) เวคเตอร์ dS ของทั้งสองกรณีต่างก็มีทิศจาก A ไป B ถูกหรือผิด....2.4...ค) ทั้งสองกรณี แรงจากภายนอกมีทิศทางพุ่งจาก A ไปยัง B ถูกหรือผิด....2.5…
3. จากข้อ 2 ชายคนหนึ่งทำงานในการเคลื่อนย้ายประจุบวกทดสอบ q0 จากจุด A ไปยังจุด B งานที่เขาทำมีค่าเท่ากับ W เมื่อ W =
ก) จงเขียนเวคเตอร์ทิศทางของ Fe และ dS ระหว่างจุด A และ B ทั้งสองกรณีข) cosq ในรูปด้านซ้าย = …3.2…
ค) cosq ในรูปด้านขวา = …3.3…ง) งานที่ทำให้การเคลื่อนย้ายประจุบวกในทิศทางซึ่งต้านกับสนามไฟฟ้าเป็นงานซึ่งมีเครื่องหมาย....3.5....จ) สรุปได้ว่าหากต้องทำงานในการเคลื่อนย้ายประจุบวกทดสอบจากจุด A ไปยังจุด B แสดงว่าจุด B มีศักดาไฟฟ้า....3.6....กว่าจุด A ถ้าปรากฏว่างานที่กระทำเป็นลบ แสดงว่าที่จุด B มีศักดาไฟฟ้า...3.7…กว่าจุด A
4. ทุกๆ จุดบนตัวนำไฟฟ้าจะมีศักดาไฟฟ้าเท่ากันทั้งนี้เพราะประจุไฟฟ้าบวกทั้งหมดบนตัวนำจะเคลื่อนที่จนกระทั่งมันมีศักดาไฟฟ้า...4.1...หรือประจุไฟฟ้าลบทั้งหมดจะเคลื่อนที่จนกระทั่งตัวมันมีศักดาไฟฟ้า...4.2... ดังนั้น เมื่อให้ประจุไฟฟ้าแก่วัตถุตัวนำ ประจุไฟฟ้านั้นจะเคลื่อนที่จนกระทั่งทุกส่วนของวัตถุตัวนำนั้นมี....4.3... แต่เนื่องจากเวลาซึ่งประจุไฟฟ้าใช้ในการเคลื่อนย้ายจนกระทั่งมีศักดาไฟฟ้าเท่ากันตลอดพื้นที่ผิวนี้ สั้นมากดังนั้นในทางปฏิบัติจึงถึอว่าทุกๆจุดบนผิวตัวนำ...4.4....เท่ากัน
5. ความต่างศักดาไฟฟ้า = Wab/q0 = Va-Vb กล่าวคือเท่ากับ...5.1...ต่อหนึ่งหน่วย...5.2...ซึ่งต้องการในการเคลื่อนประจุไฟฟ้าจากจุด a ไปยังจุด b ถ้าความต่างศักดาจากจุด a ไปยังจุด b (Vb- Va) เป็นบวกแสดงว่าจุด a มีศักดาไฟฟ้า....5.3...จุด b ถ้าเป็นศูนย์แสดงว่าศักดาไฟฟ้าที่จุด a ….5.4….จุด b แต่ถ้าเป็นลบแสดงว่าศักดาไฟฟ้าที่จุด a ...5.5...จุด b ดังนั้นถ้าดูรูปในข้อ 6 ศักดาไฟฟ้าที่จุด A…5.6….จุด C แสดงว่างานในการย้ายประจุไฟฟ้าใดๆ จากจุด A ไปยังจุด C เท่ากับ..5.7...

-----r1------
----------------------r2---------6. –q B. A
.r3
C
จากรูปจุด A มีศักดาไฟฟ้า...6.1....จุด B และ จุด A มีศักดาไฟฟ้า...6.2...จุด C ที่จุดซึ่งใกล้ประจุไฟฟ้า –q เข้ามาเรื่อยๆ จะมีศักดาไฟฟ้า...6.3...ถ้าวางประจุบวกอิสระในสนามไฟฟ้านี้ ประจุบวกจะเคลื่อนที่ไปตามทิศซึ่งมีศักดาไฟฟ้า...6.4...กล่าวคือจะเคลื่อนที่ไปตามทิศซึ่งมีศักดาไฟฟ้า...6.5...กล่าวคือเคลื่อนที่...6.5...จุดประจุ –q