ความพยายามจะอธิบายการเคลื่อนที่โดยอาศัย อัตรา ที่ให้ปริมาณหารด้วยเวลา ซึ่งจะบอกว่าบางสิ่งเร็วเท่าใด หรือบางอย่างเปลี่ยนแปลงเท่าใดในช่วงเวลาที่แน่ชัด ในบทนี้จะได้เรียนรู้ที่จะอธิบายการเคลื่อนที่ด้วยอัตรา ที่รู้จักคือ อัตราเร็ว, ความเร็ว และความเร่ง
2.1 การเคลื่อนที่เป็นความสัมพันธ์
ทุกสิ่งเคลื่อนที่แม้ว่าสิ่งที่เห็นว่าหยุดนิ่งก็ตาม เป็นการเคลื่อนที่เมื่อเทียบกับหรือ สัมพันธ์กับ ดวงอาทิตย์ ดวงดาว หนังสือวางนิ่งบทโตะ หรือหนังสืออยู่นิ่งเมื่อเทียบกับโต๊ะ แต่ทุกอย่างเคลื่อนที่ 30 กิโลเมตรต่อวินาทีเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์ และจะยิ่งมีการเคลื่อนที่เร็วขึ้นไปอีกเมื่อเทียบกับศูนย์กลางดาราจักร (galaxy) เมื่ออภิปรายถึงการเคลื่อนที่ของบางอย่าง เราอธิบายการเคลื่อนที่เทียบกับสิ่งอื่น เมื่อกล่าวว่ายานกระสวยเคลื่อนที่ 8 กิโลเมตรต่อวินาที เราหมายถึงเทียบกับโลกด้านล่าง ในการแข่งรถยนต์ ที่กล่าวว่ารถอินดิเข้าถึงอัตราเร็ว 300 กิโลเมตรต่อชั่วโมง แน่นอนว่าเราหมายถึงเทียบกับทางวิ่ง นอกจากว่าเป็นอย่างอื่น เมื่อเราพูดถึงอัตราเร็วของสิ่งต่างๆในสิ่งแวดล้อมของเรา นั้นจะคิดเทียบกับพื้นผิวโลกเสมอ
2.2 อัตราเร็ว
วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เดินทางด้วยระยะทางหนึ่งในเวลาที่กำหนด ตัวอย่างเช่นรถยนต์คันหนึ่งเดินทางได้หลายกิโลเมตรใน 1 ชั่วโมง อัตราเร็วเป็นการวัดว่ามีวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่มีความเร็วเท่าใด เป็นเรื่องของอัตราของระยะทาง คำว่าอัตราเป็นนัย บอกใบ้ว่ามีบางอย่าง(ปริมาณ)หารด้วยเวลา อัตราเร็วมักจะวัดในเทอมของหน่วยระยะทางหารด้วยหน่วยเวลา จึงกำหนดอัตราเร็วเป็นระยะทางที่วัตถุอย่างใดอย่างหนึ่งเคลื่อนที่ไปได้ต่อหน่วยเวลา คำว่าต่อ (per) หมายถึงหารด้วย การรวมหน่วยระยะทางและเวลาให้เป็นหน่วยของอัตราเร็ว เช่นกิโลเมตรรต่อชั่วโมง(km/h) ไมล์ต่อชั่วโมง (mi/h) เมตรต่อวินาที (m/s) เซ้นติเมตรต่อวัน (อัตราเร็วหอยทากที่ป่วย) เครื่องหมาย / อ่านว่า ต่อ
อัตราเร็วโดยประมาณในหน่วยที่ต่างกัน
40 km/h = 25 mi/h = 11 m/s
80 km/h = 50 mi/h = 22 m/s
120 km/h = 75 mi/h = 33m/s
อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง
รถยนต์ที่วิ่งอยู่ทั่วไปไม่ได้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่าเดิมตลอดเวลา ตั้งแต่เริ่มต้นออกรถ แล้วค่อยเพิ่มความเร็วขึ้นจนถึงระดับที่ต้องการ บางคร้งก็ต้องหยุดที่ไฟแดง บางครั้งต้องชะลอรถด้วยเหตุต่างๆ อ้ตราเร็วรถที่สถานะการณ์ต่างๆ นั้นเรียกว่าอัตราเร็วที่ขณะหนึ่งขณะใด(instantaneous speed)
อัตราเร็วเฉลี่ย (average speed)
ในการวางแผนการเดินทางส่วนใหญ่อยากทราบว่าใช้เวลานานเท่าใดโดยประมาณ เพื่อเดินทางให้ถึงเป้าหมายที่ต้องการหรือกำหนด แน่นอนว่าไม่ได้ขับรถด้วยอัตราเร็วเดียวตลอดเวลา ไม่ได้สนใจว่าที่ขณะหนึ่งขณะใดรถวิ่งด้วยอัตราเร็วเท่าใด ส่วนใหญ่ให้ความสำคัญกับอัตราเร็วเฉลี่ย โดยที่
อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางรวมที่รถวิ่ง
เวลาที่ใช้
การคำนวณหาอัตราเร็วเฉลี่ยได้ไม่ยาก ตัวอย่างเช่นถ้าขับรถได้ระยะทาง 60 กม. ในเวลา 1 ชม กล่าวได้ว่าอัตราเร็วเฉลี่ยเท่ากับ 60 กม./ชม. ถ้าเคลื่อนที่ได้ 240 กม. ในเวลา 4 ชม. หาอัตราเร็วเฉลี่ยได้ดังนี้
อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางรวมทั้งหมด = 240 = 60 km/h
เวลาที่ใช้ทั้งหมด 4
จะเห็นว่าเมื่อระยะทางวัดเป็นกิโลเมตร(km) หารด้วยเวลาวัดเป็นชั่วโมง(h) ผลลัพธ์คำตอบที่ได้เป็น กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h)
เนื่องจากอัตราเร็วเฉลี่ยคือระยะทางครอบคลุมทั้งหมดที่เดินทางได้หารด้วยเวลารวมทั้งหมดที่ใช้ในการเดินทาง ไม่ได้บ่งบอกถึงอ้ตราเร็วที่แตกต่างและการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็วที่อาจเกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้นๆ ในทางปฏิบัติเรามีประสบการณ์กับอัตราเร็วที่หลากหลายเกือบตลอดการเดินทาง ดังนั้นอัตราเร็วเฉลี่ยจึงต่างจากอัตราเร็วที่ขณะหนึ่งขณะใด ไม่ว่าเรากล่าวถึงอัตราเร็วเฉลี่ยหรืออัตราเร็วที่ขณะหนึ่งขณะใด เรากำลังพูดถึงอัตราที่เคลื่อนที่ไปตามระยะทาง
โจทย์คำถาม
1.เมื่อเดินทางเซ็ตมีเตอร์รถยนต์ให้เป็นศูนย์ เมื่อเวลาผ่านไปครึ่งชั่วโมง มีเตอร์อ่านได้ 35 Km a)จงคำนวณหาอัตราเร็วเฉลี่ย b) เป็นไปได้หรือไม่ที่จะขับรถที่อัตราเร็วเฉลี่ยนี และขับไม่เกิน 70 km/hที่อ่านจากมีเตอร์เลยตลอดเส้นทาง
2. เสือชีต้าวิ่งได้ด้วยอัตราเร่ง 25m/s ใน 1 วินาทีได้ระยะทาง 25 เมตรเสมอ ดัวยอัตรานี้ เสือจะวิ่งได้ไกลเท่าใดเมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที และ 1 นาที
2.3 ความเร็ว (velocity)
ตามภาษาพูดเรามักจะใช้คำว่าอัตราเร็วและความเร็วสลับกันไปมาในความหมายเดียวกัน ในทางฟิสิกส์ ได้ทำให้แตกต่างกัน โดยที่กำหนดให้ความเร็วคืออัตราเร็วตามทิศทางที่กำหนด เมื่อกล่าวว่ารถเดินทางได้ 60 km/h บ่งขี้ถึงอัตราเร็ว แต่ถ้ากล่าวว่า รถยนต์เคลื่อนที่ 60 km/hไปทางเหนือ เป็นการบ่งชี้ถึงความเร็ว จากอัตราเร็วเป็นการอธิบายว่าเคลื่อนที่เร็วเท่าไหร ส่วนความเร็วกำหนดว่าเคลื่อนที่เร็วเท่าใดในทิศทางใด
โจทย์คำถาม
1. มีเตอร์รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ไปทางเหนืออ่านได้ 60 km/h วิ่งผ่านรถยนต์อีกคันที่เคลื่อนที่ไปทางใต้ 60 km/h รถยนต์ทั้งสองคันมีอัตราเร็วเดียวกันหรือไม่ และรถทั้งสองคันมีความเร็วเดียวกันหรือไม่?
ความเร็วคงที่
จากนิยามที่กำหนดความเร็ว การที่มีความเร็วคงที่นั้นต้องมีทั้งอัตราเร็วและทิศทางคงที่ อัตราเร็วคงที่หมายถึงการเคลื่อนที่ยังคงอยู่ที่อัตราเร็วเดิม วัตถุที่เคลื่อนที่ไม่ได้เคลื่อนที่เร็วขึ้นหรือช้าลง ส่วนทิศทางคงที่หมายถึงการเคลื่อนที่อยู่ในเส้นตรง เส้นทางการเคลื่อนที่ไม่เป็นทางโค้ง การเคลื่อนที่ที่ความเร็วคงที่เป็นการเคลื่อนที่ตามเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่
การเปลี่ยนแปลงความเร็ว
ถ้าอัตราเร็ว หรือ ทิศทาง หรือทั้งสองอย่างกำลังเปลี่ยนแปลง แล้วความเร็วพิจารณาว่ากำลังเปลี่ยนแปลง ความเร็วคงที่กับอัตราเร็วคงที่ไม่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่นวัตถุหนึ่งอาจเคลื่อนที่อัตราเร็วคงที่ตามเคิรฟ หรือทางโค้ง แต่ไม่ได้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เพราะทิศทางการเคลื่อนที่เปลี่ยนไปทุกขณะ
โจทย์คำถาม
1. จงบอกอุปกรณ์ควบคุมที่ใช้ในรถยนต์ ในกรณีที่ใช้เพิ่มอัตราเร็ว ลดอัตราเร็ว และที่ใช้ในเปลียนทิศทางของรถยนต์
2.4 ความเร่ง (Acceleration)
เราสามารถเปลี่ยนสถานะการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยการเปลี่ยนอัตราเร็ว โดยการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่หรือโดยก่ารเปลี่ยนทั้งอัตราเร็วและทิศทาง บางครั้งเราสนใจว่าเร็วเท่าใดที่ความเร็วเปล่ี่ยนไป คนขับรถบนถนน 2 เลน ที่ต้องการแซงรถอีกคันโดยการเพิ่มความเร็วรถให้เร็วขึ้นในช่วงระยะเวลาสั้นๆ อัตราที่ความเร็วเปลี่ยนไปเรียกว่าความเร่ง เพราะว่าความเร่งเป็นอัตราเป็นการวัดว่าเร็วเท่าใดที่ความเร็วเปลี่ยนไปต่อหน่วยของเวลา
ความเร่ง = การเปลี่ยนความเร็ว
ช่วงเวลา
เราต่างคุ้นเคยกับความเร่งรถยนต์ เมื่อคนขับเหยียบคันเร่ง ผู้โดยสารที่นั่งในรถจะรู้ได้ถึงความเร่ง ที่เหมือนมีแรงดันให้ตัวเคลื่อนไปด้านหลังจากตำแหน่งที่นั่ง แนวคิดหลักในการกำหนดความเร่งคือการเปลี่ยนแปลง เมื่อไรก็ตามที่เราเปลี่ยนสถานะการเคลื่อนที่ เรากำลังมีความเร่ง รถยนต์ที่สามารถเร่งขึ้นได้ดีมีความสามารถในการเปลี่ยนความเร็วได้อย่างรวดเร็ว รถยนต์ที่เคลื่อนไปจากความเร็วเป็น 0 ไปเป็นความเร็ว 60 km/h ภายใน 5 วินาที จะมีความเร่งมากกว่ารถยนต์อื่นที่มีความเร่งจาก 0 ไปเป็น 80 km/h ในเวลา 10 วินาที ดังนั้นการมีความเร่งที่ดีคือการเปลี่ยนได้เร็ว และไม่จำเป็นต้องเร็ว
ในทางฟิสิกส์เทอมความเร่งประยุกต์ใช้กับการลดความเร็วด้วยเช่นเดียวกับการเพิ่มอัตราเร็ว เบรคของรถยนต์สามารถสร้างแรงต้านความเร่งได้สูง นั่นคือสามารถที่จะลดอัตราเร็วต่อวินาที การเป็นเช่นนี้มักเรียกกันว่าการลดความเร่งหรือการหน่วงหรือความเร่งแบบลบ เรารู้ได้ถึงความหน่วงเมื่อรถเบรคกระทันหันตัวเราจะเคลื่อนคม่าไปด้านหน้า
ความเร่งยังประยุกต์ใช้กับการเปลี่ยนทิศทางเช่นเดียวกับการเปลี่ยนอัตราเร็ว หากเรานั่งรถยนต์ตามทางโค้งด้วยอัตราเร็วคงที่ 50 km/h เราจะรู้ได้ถึงผลของการเคลื่อนที่เป็นทางโค้งที่ทำให้รู้สึกว่าตัวเราเคลื่อนไปทางด้านนอกของทางโค้ง เราอาจจะเคลื่อนด้วยอัตราเร็วคงที่แต่ความเร็วไม่ได้คงที่เพราะว่าทิศทางเปลี่ยนไปและถือว่าตัวเรามีความเร่งพร้อมกับรถ ตอนนี้จะเห็นได้ว่าทำไมต้องแบ่งแยกระหว่างอัตราเร็วและความเร็ว และทำไม่จำกับหนดความเร่งเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วมากกว่าที่จะเป็นอัตราเร็ว ความเร่งเหมือนกับความเร็วที่มีทิศทาง ถ้าเราเปลี่ยนอัตราเร็วหรือทิศทางหรือทั้งสองถือว่าเราเปลี่ยนความเร็วและเรามีความเร่ง
ในกรณีที่การเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงอาจให้อัตราเร็วกับความเร็วเหมือนกันได้หรือสลับกัน เมื่อทิศทางไม่มีการเปลี่ยนแปลง แล้วความเร่งสามารถกำหนดเป็นอัตราที่เปลี่ยนอัตราเร็วได้
เนื่องจากความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนความเร็วหรืออัตราเร็วต่อช่วงเวลา จะมีหน่วยเป็นหน่วยของอัตราเร็วต่อเวลา ถ้าเราเร่งความเร็วขึ้นโดยไม่เปลี่ยนทิศทางจาก 0 ไปถึง 10 km/h ใน 1 วินาทีการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็ว 10 km/h ในช่วงเวลา 1 วินาที ความเร่งตามเส้นตรง คือ
ความเร่ง = การเปลี่ยนอัตราเร็ว = 10 km/h = 10 km/h
ช่วงเวลา 1 s
ความเร่ง 10 km/h.s อ่านว่า 10 กิโลมีเตอร์ต่อชั่วโมงวินาที จะเห็นว่าเป็นหน่วยเวลาที่ 2 เวลาแรกในหน่วยของอัตราเร็ว เวลาที่สองเป็นช่วงเวลาที่อัตราเร็วเปลี่ยนแปลง
โจทย์คำถาม
1. สมมุติว่า รถยนต์คนหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามแนวเส้นตรงสม่ำเสมอเพิ่มอัตราเร็วขึ้นทุกวินาที ครั้งแรกเพิ่มจาก 35 ไปเป็น 40 km/h รถมีความเร่งเท่าใด
2. ภายใน 5 วินาทีรถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงเพิ่มอัตราเร็วจาก 50 km/h ไปเป็น 65 km/h ขณะที่รถบรรทุกเคลื่อนจากหยุดนิ่งไปเป็น 15 km/h ตามแนวเส้นตรง รถคันใดที่มีความเร่งมากกว่า และรถแต่ละคันมีความเร่งเท่าใด
2.5 การตกอย่างอิสระ เร็วเท่าใด
เมื่อปล่อยก้อนหินก็จะตกลงสู่พื้น กันหินนั้นมีความเร่งหรือไม่ขณะที่ตกลงมา เรารู้ว่าก้อนหินเคลื่อนที่จากตำแหน่งที่หยุดนิ่ง และเพิ่มอัตราเร็วขณะที่กำลังตกลงมา การที่อัตราเร็วเพิ่มขึ้นแสดงว่าก้อนหินมีความเร่งนั่นเองขณะที่ตกลงมา
ความโน้มถ่วงเป็นตัวการทำให้ก้อนหินตกสู่พื้น ตามสภาพจริงมีแรงต้านของอากาศมีผลต่อความเร่งของของวัตถุที่กำลังตกลงมา ลองจินตนาการว่าถ้าไม่มีแรงต้านทานของอากาศแล้วการตกลงมาของวัตถุเป็นผลจากความโน้มถ่วงอย่างเดียวถือว่าเป็นการตกอย่างอิสระ
ตาราง 2.2 แสดงการตกอย่างอิสระของวัตถุจากหยุดนิ่ง
เวลาที่ผ่านไป อัตราเร็วที่ขณะหนึ่ง
0 0
1 10
2 20
3 30
4 40
. .
t 10t
จากตามรางข้างบนเห็นแนวทางที่อัตราเร็วเปลี่ยนแปลง ระหว่างแต่ละวินาทีของการตกอัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งของวัตถุเพิ่มขึ้นเพิ่มเติม 10 เมตร ต่อวินาที อัตราเร็วที่เพิ่มขึ้นต่อวินาทีคือความเร่ง
ความเร่ง = การเปลี่ยนอัตราเร็ว = 10 m/s = 10 m/s.s
ช่วงเวลา 1s
จะเห็นว่าการเปลี่ยนอัตราเร็วเป็น m/s ช่วงเวลาเป็น s ความเร็งก็จะเป็น m/s^2 (อ่านว่าเมตรต่อวินาที่ยกกำลังสอง) หน่วยของเวลานำเข้ามาสองครั้งจากอัตราเร็วและจากเวลาช่วงที่มีการเปลี่ยนความเร็ว
การตกของวัตถุภายใต้เงื่อนไขที่ไม่คิดแรงต้านจากอากาศประมาณ 10 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง (10 m/s^2) สำหรับการตกอย่างอิสระมักจะใช้ตัวอักษร g แทนความเร่ง (เพราะเป็นการตกอย่างอิสระเกิดความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง) แม้ว่าค่า g จะเปลี่ยนไปบ้างเล็กน้อยตามตำแหน่งส่วนต่างๆของโลกที่แตกต่างกัน โดยมีค่าเฉลี่ยประมาณใกล้เคียง 10 m/s^2 ที่ค่าถูกต้องใกล้เคียงมากยิ่งขึ้นที่ 9.8 m/s^2 แต่จะง่ายกว่าที่จะเห็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องเมื่อปัดเลขให้เป็นจำนวนเต็ม 10 m/s^2 เมื่อไรที่ต้องการความละเอียดเป็นสำคัญก็ใช้ค่าความเร่งเป็น 9.8 m/s^2 เป็นค่าระหว่างการตกอย่างอิสระ
จะเห็นว่าตามตามรางข้างบนอัตราเร็วที่ขณะหนึ่งขณะใดของวัตถุที่กำลังตกลงมาจากจุดหยุดนิ่งเท่ากับค่าความเร่งคูณด้วยเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนตกลงมา
อัตราเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง = ความเร่ง x เวลาที่ใช้ไป
อัตราเร้วที่ขณะใดขณะหนึ่ง v ของวัตถุตกลงมาจากจุดหยุดนิ่งเป็นช่วงเวลา t สามารถเขียนได้ดังนี้
v = gt
สัญลักษณ์ v แทนทั้ง อัตราเร็ว และความเร็ว ตรวจสอบการใช้สมการนี้กับตางที่บันทึกค่าไว้แล้ว เมื่อไรก็ตามที่ความเร่ง g = 10 m/s^2 คูณกับเวลาที่ผ่านไปเป็นวินาทีก็จะได้อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งเป็นเมตรต่อวินาที
โจทย์คำถาม
ให้คำนวณหาอัตราเร็วหลังจาก ตกลงมาจากจุดหนุดนิ่งได้ 4.5 วินาที และอัตราเร็วจะเป็นเท่าใด หลังจาก 8 วินาที และ 100 วินาที
ที่ผ่านมาเราได้พิจารณาวัตถุที่เคลื่อนที่ลงเป็นเส้นตรงภายใต้ความโน้มถ่วง ตอนนี้จะพิจารณาเมื่อขว้างวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่งหรือแนวตั้ง วัตถุก็จะเคลื่อนไปตามเส้นในแนวดิ่งครู่หนึ่ง แล่วจะตกลงมา ที่จุดสูงสุดที่วัตถุขึ้นไปได้ ขณะที่กำลังเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่จากทิศขึ้นมาทิศลงนั้น อัตราเร็วขณะหนึ่งขณะใดเป็น 0 แล้วเริ่มต้นเคลื่อนที่ลงเหมือนกับที่ปล่อยจากจุดที่หยุดนิ่ง
ขณะที่มีการเคลื่อนที่ขึ้นวัตถุเคลื่อนที่ช้าลงจากความเร็วทิศขึ้นเข้าสู่ความเร็ว ทราบได้ว่าเป็นความเร่งเนื่องจากการเปลี่ยนความเร็ว โดยอัตราเร็วลดลง ความเร่งที่มีทิศขึ้นจะเหมือนกับความเร่งที่เกิดขึ้นทิศลง g = 10m/s^2 อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งตามเส้นทางเหมือนกันไม่ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นหรือเคลื่อนที่ลงดังรูป
วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่เดินทางด้วยระยะทางหนึ่งในเวลาที่กำหนด ตัวอย่างเช่นรถยนต์คันหนึ่งเดินทางได้หลายกิโลเมตรใน 1 ชั่วโมง อัตราเร็วเป็นการวัดว่ามีวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่มีความเร็วเท่าใด เป็นเรื่องของอัตราของระยะทาง คำว่าอัตราเป็นนัย บอกใบ้ว่ามีบางอย่าง(ปริมาณ)หารด้วยเวลา อัตราเร็วมักจะวัดในเทอมของหน่วยระยะทางหารด้วยหน่วยเวลา จึงกำหนดอัตราเร็วเป็นระยะทางที่วัตถุอย่างใดอย่างหนึ่งเคลื่อนที่ไปได้ต่อหน่วยเวลา คำว่าต่อ (per) หมายถึงหารด้วย การรวมหน่วยระยะทางและเวลาให้เป็นหน่วยของอัตราเร็ว เช่นกิโลเมตรรต่อชั่วโมง(km/h) ไมล์ต่อชั่วโมง (mi/h) เมตรต่อวินาที (m/s) เซ้นติเมตรต่อวัน (อัตราเร็วหอยทากที่ป่วย) เครื่องหมาย / อ่านว่า ต่อ
อัตราเร็วโดยประมาณในหน่วยที่ต่างกัน
40 km/h = 25 mi/h = 11 m/s
80 km/h = 50 mi/h = 22 m/s
120 km/h = 75 mi/h = 33m/s
อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง
รถยนต์ที่วิ่งอยู่ทั่วไปไม่ได้เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วเท่าเดิมตลอดเวลา ตั้งแต่เริ่มต้นออกรถ แล้วค่อยเพิ่มความเร็วขึ้นจนถึงระดับที่ต้องการ บางคร้งก็ต้องหยุดที่ไฟแดง บางครั้งต้องชะลอรถด้วยเหตุต่างๆ อ้ตราเร็วรถที่สถานะการณ์ต่างๆ นั้นเรียกว่าอัตราเร็วที่ขณะหนึ่งขณะใด(instantaneous speed)
อัตราเร็วเฉลี่ย (average speed)
ในการวางแผนการเดินทางส่วนใหญ่อยากทราบว่าใช้เวลานานเท่าใดโดยประมาณ เพื่อเดินทางให้ถึงเป้าหมายที่ต้องการหรือกำหนด แน่นอนว่าไม่ได้ขับรถด้วยอัตราเร็วเดียวตลอดเวลา ไม่ได้สนใจว่าที่ขณะหนึ่งขณะใดรถวิ่งด้วยอัตราเร็วเท่าใด ส่วนใหญ่ให้ความสำคัญกับอัตราเร็วเฉลี่ย โดยที่
อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางรวมที่รถวิ่ง
เวลาที่ใช้
การคำนวณหาอัตราเร็วเฉลี่ยได้ไม่ยาก ตัวอย่างเช่นถ้าขับรถได้ระยะทาง 60 กม. ในเวลา 1 ชม กล่าวได้ว่าอัตราเร็วเฉลี่ยเท่ากับ 60 กม./ชม. ถ้าเคลื่อนที่ได้ 240 กม. ในเวลา 4 ชม. หาอัตราเร็วเฉลี่ยได้ดังนี้
อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางรวมทั้งหมด = 240 = 60 km/h
เวลาที่ใช้ทั้งหมด 4
จะเห็นว่าเมื่อระยะทางวัดเป็นกิโลเมตร(km) หารด้วยเวลาวัดเป็นชั่วโมง(h) ผลลัพธ์คำตอบที่ได้เป็น กิโลเมตรต่อชั่วโมง (km/h)
เนื่องจากอัตราเร็วเฉลี่ยคือระยะทางครอบคลุมทั้งหมดที่เดินทางได้หารด้วยเวลารวมทั้งหมดที่ใช้ในการเดินทาง ไม่ได้บ่งบอกถึงอ้ตราเร็วที่แตกต่างและการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็วที่อาจเกิดขึ้นในช่วงเวลาสั้นๆ ในทางปฏิบัติเรามีประสบการณ์กับอัตราเร็วที่หลากหลายเกือบตลอดการเดินทาง ดังนั้นอัตราเร็วเฉลี่ยจึงต่างจากอัตราเร็วที่ขณะหนึ่งขณะใด ไม่ว่าเรากล่าวถึงอัตราเร็วเฉลี่ยหรืออัตราเร็วที่ขณะหนึ่งขณะใด เรากำลังพูดถึงอัตราที่เคลื่อนที่ไปตามระยะทาง
โจทย์คำถาม
1.เมื่อเดินทางเซ็ตมีเตอร์รถยนต์ให้เป็นศูนย์ เมื่อเวลาผ่านไปครึ่งชั่วโมง มีเตอร์อ่านได้ 35 Km a)จงคำนวณหาอัตราเร็วเฉลี่ย b) เป็นไปได้หรือไม่ที่จะขับรถที่อัตราเร็วเฉลี่ยนี และขับไม่เกิน 70 km/hที่อ่านจากมีเตอร์เลยตลอดเส้นทาง
2. เสือชีต้าวิ่งได้ด้วยอัตราเร่ง 25m/s ใน 1 วินาทีได้ระยะทาง 25 เมตรเสมอ ดัวยอัตรานี้ เสือจะวิ่งได้ไกลเท่าใดเมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที และ 1 นาที
2.3 ความเร็ว (velocity)
ตามภาษาพูดเรามักจะใช้คำว่าอัตราเร็วและความเร็วสลับกันไปมาในความหมายเดียวกัน ในทางฟิสิกส์ ได้ทำให้แตกต่างกัน โดยที่กำหนดให้ความเร็วคืออัตราเร็วตามทิศทางที่กำหนด เมื่อกล่าวว่ารถเดินทางได้ 60 km/h บ่งขี้ถึงอัตราเร็ว แต่ถ้ากล่าวว่า รถยนต์เคลื่อนที่ 60 km/hไปทางเหนือ เป็นการบ่งชี้ถึงความเร็ว จากอัตราเร็วเป็นการอธิบายว่าเคลื่อนที่เร็วเท่าไหร ส่วนความเร็วกำหนดว่าเคลื่อนที่เร็วเท่าใดในทิศทางใด
โจทย์คำถาม
1. มีเตอร์รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ไปทางเหนืออ่านได้ 60 km/h วิ่งผ่านรถยนต์อีกคันที่เคลื่อนที่ไปทางใต้ 60 km/h รถยนต์ทั้งสองคันมีอัตราเร็วเดียวกันหรือไม่ และรถทั้งสองคันมีความเร็วเดียวกันหรือไม่?
ความเร็วคงที่
จากนิยามที่กำหนดความเร็ว การที่มีความเร็วคงที่นั้นต้องมีทั้งอัตราเร็วและทิศทางคงที่ อัตราเร็วคงที่หมายถึงการเคลื่อนที่ยังคงอยู่ที่อัตราเร็วเดิม วัตถุที่เคลื่อนที่ไม่ได้เคลื่อนที่เร็วขึ้นหรือช้าลง ส่วนทิศทางคงที่หมายถึงการเคลื่อนที่อยู่ในเส้นตรง เส้นทางการเคลื่อนที่ไม่เป็นทางโค้ง การเคลื่อนที่ที่ความเร็วคงที่เป็นการเคลื่อนที่ตามเส้นตรงด้วยอัตราเร็วคงที่
การเปลี่ยนแปลงความเร็ว
ถ้าอัตราเร็ว หรือ ทิศทาง หรือทั้งสองอย่างกำลังเปลี่ยนแปลง แล้วความเร็วพิจารณาว่ากำลังเปลี่ยนแปลง ความเร็วคงที่กับอัตราเร็วคงที่ไม่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่นวัตถุหนึ่งอาจเคลื่อนที่อัตราเร็วคงที่ตามเคิรฟ หรือทางโค้ง แต่ไม่ได้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เพราะทิศทางการเคลื่อนที่เปลี่ยนไปทุกขณะ
โจทย์คำถาม
1. จงบอกอุปกรณ์ควบคุมที่ใช้ในรถยนต์ ในกรณีที่ใช้เพิ่มอัตราเร็ว ลดอัตราเร็ว และที่ใช้ในเปลียนทิศทางของรถยนต์
2.4 ความเร่ง (Acceleration)
เราสามารถเปลี่ยนสถานะการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยการเปลี่ยนอัตราเร็ว โดยการเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่หรือโดยก่ารเปลี่ยนทั้งอัตราเร็วและทิศทาง บางครั้งเราสนใจว่าเร็วเท่าใดที่ความเร็วเปล่ี่ยนไป คนขับรถบนถนน 2 เลน ที่ต้องการแซงรถอีกคันโดยการเพิ่มความเร็วรถให้เร็วขึ้นในช่วงระยะเวลาสั้นๆ อัตราที่ความเร็วเปลี่ยนไปเรียกว่าความเร่ง เพราะว่าความเร่งเป็นอัตราเป็นการวัดว่าเร็วเท่าใดที่ความเร็วเปลี่ยนไปต่อหน่วยของเวลา
ความเร่ง = การเปลี่ยนความเร็ว
ช่วงเวลา
เราต่างคุ้นเคยกับความเร่งรถยนต์ เมื่อคนขับเหยียบคันเร่ง ผู้โดยสารที่นั่งในรถจะรู้ได้ถึงความเร่ง ที่เหมือนมีแรงดันให้ตัวเคลื่อนไปด้านหลังจากตำแหน่งที่นั่ง แนวคิดหลักในการกำหนดความเร่งคือการเปลี่ยนแปลง เมื่อไรก็ตามที่เราเปลี่ยนสถานะการเคลื่อนที่ เรากำลังมีความเร่ง รถยนต์ที่สามารถเร่งขึ้นได้ดีมีความสามารถในการเปลี่ยนความเร็วได้อย่างรวดเร็ว รถยนต์ที่เคลื่อนไปจากความเร็วเป็น 0 ไปเป็นความเร็ว 60 km/h ภายใน 5 วินาที จะมีความเร่งมากกว่ารถยนต์อื่นที่มีความเร่งจาก 0 ไปเป็น 80 km/h ในเวลา 10 วินาที ดังนั้นการมีความเร่งที่ดีคือการเปลี่ยนได้เร็ว และไม่จำเป็นต้องเร็ว
ในทางฟิสิกส์เทอมความเร่งประยุกต์ใช้กับการลดความเร็วด้วยเช่นเดียวกับการเพิ่มอัตราเร็ว เบรคของรถยนต์สามารถสร้างแรงต้านความเร่งได้สูง นั่นคือสามารถที่จะลดอัตราเร็วต่อวินาที การเป็นเช่นนี้มักเรียกกันว่าการลดความเร่งหรือการหน่วงหรือความเร่งแบบลบ เรารู้ได้ถึงความหน่วงเมื่อรถเบรคกระทันหันตัวเราจะเคลื่อนคม่าไปด้านหน้า
ความเร่งยังประยุกต์ใช้กับการเปลี่ยนทิศทางเช่นเดียวกับการเปลี่ยนอัตราเร็ว หากเรานั่งรถยนต์ตามทางโค้งด้วยอัตราเร็วคงที่ 50 km/h เราจะรู้ได้ถึงผลของการเคลื่อนที่เป็นทางโค้งที่ทำให้รู้สึกว่าตัวเราเคลื่อนไปทางด้านนอกของทางโค้ง เราอาจจะเคลื่อนด้วยอัตราเร็วคงที่แต่ความเร็วไม่ได้คงที่เพราะว่าทิศทางเปลี่ยนไปและถือว่าตัวเรามีความเร่งพร้อมกับรถ ตอนนี้จะเห็นได้ว่าทำไมต้องแบ่งแยกระหว่างอัตราเร็วและความเร็ว และทำไม่จำกับหนดความเร่งเป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วมากกว่าที่จะเป็นอัตราเร็ว ความเร่งเหมือนกับความเร็วที่มีทิศทาง ถ้าเราเปลี่ยนอัตราเร็วหรือทิศทางหรือทั้งสองถือว่าเราเปลี่ยนความเร็วและเรามีความเร่ง
ในกรณีที่การเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงอาจให้อัตราเร็วกับความเร็วเหมือนกันได้หรือสลับกัน เมื่อทิศทางไม่มีการเปลี่ยนแปลง แล้วความเร่งสามารถกำหนดเป็นอัตราที่เปลี่ยนอัตราเร็วได้
เนื่องจากความเร่งคืออัตราการเปลี่ยนความเร็วหรืออัตราเร็วต่อช่วงเวลา จะมีหน่วยเป็นหน่วยของอัตราเร็วต่อเวลา ถ้าเราเร่งความเร็วขึ้นโดยไม่เปลี่ยนทิศทางจาก 0 ไปถึง 10 km/h ใน 1 วินาทีการเปลี่ยนแปลงอัตราเร็ว 10 km/h ในช่วงเวลา 1 วินาที ความเร่งตามเส้นตรง คือ
ความเร่ง = การเปลี่ยนอัตราเร็ว = 10 km/h = 10 km/h
ช่วงเวลา 1 s
ความเร่ง 10 km/h.s อ่านว่า 10 กิโลมีเตอร์ต่อชั่วโมงวินาที จะเห็นว่าเป็นหน่วยเวลาที่ 2 เวลาแรกในหน่วยของอัตราเร็ว เวลาที่สองเป็นช่วงเวลาที่อัตราเร็วเปลี่ยนแปลง
โจทย์คำถาม
1. สมมุติว่า รถยนต์คนหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามแนวเส้นตรงสม่ำเสมอเพิ่มอัตราเร็วขึ้นทุกวินาที ครั้งแรกเพิ่มจาก 35 ไปเป็น 40 km/h รถมีความเร่งเท่าใด
2. ภายใน 5 วินาทีรถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงเพิ่มอัตราเร็วจาก 50 km/h ไปเป็น 65 km/h ขณะที่รถบรรทุกเคลื่อนจากหยุดนิ่งไปเป็น 15 km/h ตามแนวเส้นตรง รถคันใดที่มีความเร่งมากกว่า และรถแต่ละคันมีความเร่งเท่าใด
2.5 การตกอย่างอิสระ เร็วเท่าใด
เมื่อปล่อยก้อนหินก็จะตกลงสู่พื้น กันหินนั้นมีความเร่งหรือไม่ขณะที่ตกลงมา เรารู้ว่าก้อนหินเคลื่อนที่จากตำแหน่งที่หยุดนิ่ง และเพิ่มอัตราเร็วขณะที่กำลังตกลงมา การที่อัตราเร็วเพิ่มขึ้นแสดงว่าก้อนหินมีความเร่งนั่นเองขณะที่ตกลงมา
ความโน้มถ่วงเป็นตัวการทำให้ก้อนหินตกสู่พื้น ตามสภาพจริงมีแรงต้านของอากาศมีผลต่อความเร่งของของวัตถุที่กำลังตกลงมา ลองจินตนาการว่าถ้าไม่มีแรงต้านทานของอากาศแล้วการตกลงมาของวัตถุเป็นผลจากความโน้มถ่วงอย่างเดียวถือว่าเป็นการตกอย่างอิสระ
ตาราง 2.2 แสดงการตกอย่างอิสระของวัตถุจากหยุดนิ่ง
เวลาที่ผ่านไป อัตราเร็วที่ขณะหนึ่ง
0 0
1 10
2 20
3 30
4 40
. .
t 10t
จากตามรางข้างบนเห็นแนวทางที่อัตราเร็วเปลี่ยนแปลง ระหว่างแต่ละวินาทีของการตกอัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งของวัตถุเพิ่มขึ้นเพิ่มเติม 10 เมตร ต่อวินาที อัตราเร็วที่เพิ่มขึ้นต่อวินาทีคือความเร่ง
ความเร่ง = การเปลี่ยนอัตราเร็ว = 10 m/s = 10 m/s.s
ช่วงเวลา 1s
จะเห็นว่าการเปลี่ยนอัตราเร็วเป็น m/s ช่วงเวลาเป็น s ความเร็งก็จะเป็น m/s^2 (อ่านว่าเมตรต่อวินาที่ยกกำลังสอง) หน่วยของเวลานำเข้ามาสองครั้งจากอัตราเร็วและจากเวลาช่วงที่มีการเปลี่ยนความเร็ว
การตกของวัตถุภายใต้เงื่อนไขที่ไม่คิดแรงต้านจากอากาศประมาณ 10 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง (10 m/s^2) สำหรับการตกอย่างอิสระมักจะใช้ตัวอักษร g แทนความเร่ง (เพราะเป็นการตกอย่างอิสระเกิดความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง) แม้ว่าค่า g จะเปลี่ยนไปบ้างเล็กน้อยตามตำแหน่งส่วนต่างๆของโลกที่แตกต่างกัน โดยมีค่าเฉลี่ยประมาณใกล้เคียง 10 m/s^2 ที่ค่าถูกต้องใกล้เคียงมากยิ่งขึ้นที่ 9.8 m/s^2 แต่จะง่ายกว่าที่จะเห็นแนวคิดที่เกี่ยวข้องเมื่อปัดเลขให้เป็นจำนวนเต็ม 10 m/s^2 เมื่อไรที่ต้องการความละเอียดเป็นสำคัญก็ใช้ค่าความเร่งเป็น 9.8 m/s^2 เป็นค่าระหว่างการตกอย่างอิสระ
จะเห็นว่าตามตามรางข้างบนอัตราเร็วที่ขณะหนึ่งขณะใดของวัตถุที่กำลังตกลงมาจากจุดหยุดนิ่งเท่ากับค่าความเร่งคูณด้วยเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนตกลงมา
อัตราเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง = ความเร่ง x เวลาที่ใช้ไป
อัตราเร้วที่ขณะใดขณะหนึ่ง v ของวัตถุตกลงมาจากจุดหยุดนิ่งเป็นช่วงเวลา t สามารถเขียนได้ดังนี้
v = gt
สัญลักษณ์ v แทนทั้ง อัตราเร็ว และความเร็ว ตรวจสอบการใช้สมการนี้กับตางที่บันทึกค่าไว้แล้ว เมื่อไรก็ตามที่ความเร่ง g = 10 m/s^2 คูณกับเวลาที่ผ่านไปเป็นวินาทีก็จะได้อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งเป็นเมตรต่อวินาที
โจทย์คำถาม
ให้คำนวณหาอัตราเร็วหลังจาก ตกลงมาจากจุดหนุดนิ่งได้ 4.5 วินาที และอัตราเร็วจะเป็นเท่าใด หลังจาก 8 วินาที และ 100 วินาที
ที่ผ่านมาเราได้พิจารณาวัตถุที่เคลื่อนที่ลงเป็นเส้นตรงภายใต้ความโน้มถ่วง ตอนนี้จะพิจารณาเมื่อขว้างวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่งหรือแนวตั้ง วัตถุก็จะเคลื่อนไปตามเส้นในแนวดิ่งครู่หนึ่ง แล่วจะตกลงมา ที่จุดสูงสุดที่วัตถุขึ้นไปได้ ขณะที่กำลังเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่จากทิศขึ้นมาทิศลงนั้น อัตราเร็วขณะหนึ่งขณะใดเป็น 0 แล้วเริ่มต้นเคลื่อนที่ลงเหมือนกับที่ปล่อยจากจุดที่หยุดนิ่ง
ขณะที่มีการเคลื่อนที่ขึ้นวัตถุเคลื่อนที่ช้าลงจากความเร็วทิศขึ้นเข้าสู่ความเร็ว ทราบได้ว่าเป็นความเร่งเนื่องจากการเปลี่ยนความเร็ว โดยอัตราเร็วลดลง ความเร่งที่มีทิศขึ้นจะเหมือนกับความเร่งที่เกิดขึ้นทิศลง g = 10m/s^2 อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งตามเส้นทางเหมือนกันไม่ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ขึ้นหรือเคลื่อนที่ลงดังรูป
จากรูปอัตราซึ่งอัตราเร็วเปลี่ยนแต่ละวินาทีเหมือนกันไม่ว่าจะเคลื่อนที่ขึ้นหรือเคลื่อนที่ลง เพียงแต่ในทิศทางที่ต่างกัน ดังนั้นความเร็วจึงแตกต่างกัน ในแต่ละวินาทีอัตราเร็วหรือความเร็วเปลี่ยนไป 10 m/s ความเร่งเท่ากับ 10 m/s^2 ตลอดเวลาไม่ว่าวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นหรือเคลื่อนที่ลง
2.6 ระยะทางจากการตกอย่างอิสระ
การตกอย่างอิสระลงมาด้วยความเร็วเท่าใด ต่างจากการตกลงมาได้ระยะทางเท่าใด เพื่อให้เข้าใจเรื่องนี้กลับไปที่ตารางแสดงการตก ตอนปลายวินาทีแรก และวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วขณะหนึ่งขณะใด 10 m/s เป็นการเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 10 m ในวินาทีแรกหรือไม่ คงไม่ใช่เพราะเรารู้ว่าอัตราเร็วเริ่มจาก 0 อัตราเร็วเฉลี่ยไม่ใช่ 10 m/s แน่นอน อัตราเร็วเฉลี่ยควรจะเป็นค่าเฉลี่ยของความเร็วต้นบวกความเร็วปลายวินาที่แรกหารด้วย 2 นั้นคือ (0+10)/2 = 5 m/s ในช่วงเวลาวินาทีแรก เมื่ออัตราเร็วเฉลี่ย 5m/s ได้ระยะทาง 5 m
โจทย์คำถาม
1ระหว่างช่วงเวลาเป็นวินาที ตามตาราง วัตถุเริ่มต้นที่ 10 m/s สิ้นสุดที่ 20 m/s จงหาอ้ตราเร็วเฉลี่ยของวัตถุในช่วงเวลา 1 วินาที่ และมีความเร่งเท่าใด
2. แอปเปิลผลหนึ่งหล่นจากต้นกระทบพื้นใน 1 วินาที มีอัตราเร็วเทาใดขณะกระทบพื้น อัตราเร็วเฉลียเท่าใดระหว่างเวลา 1 วินาที ผลไม้นี้อยู่สูงจากพื้นเท่าใดตอนที่กำลังจะหล่นจากต้น
ตาราง 2.3 ระยะทางการตกอิสระของวัตถุจากที่หยุดนิ่ง
เวลาที่หมดไป ระยะทางที่ตกลงมาได้ (เมตร)
0 0
1 5
2 20
3 45
4 80
. .
t 1 g t^2
2
ตาราง 2.3 ข้างล่างแสดงระยะทางรวมที่วัตถุเคลื่อนที่จากการตกอย่างเสรี จากการปล่อยจากที่หยุดนิ่ง เป็นเวลา 1วินาที ตกลงมาได้ 5 เมตร 2 วินาทีตกลงมาได้ 20 m 3วินาทีตกลงมาได้ 45 เมตร ด้วยค่าระยะทางตามตารางนี้จัดลงรูปแบบทางคณิตศาสตร์เมื่อใช้เวลาไป t วินาที เมื่อให้วัตถุตกลงมาเป็นระยะทาง d เท่ากับ 1/2gt^2
2.7 แรงต้านอากาศกับการตกของวัตถุ
การปล่อยขนนกและเหรียญให้ตกลงมาเราจะสังเกตเห็นได้ว่าเหรียญจะเคลื่อนตกถึงพื้นก่อนขนนก แรงต้านจากอากาศส่งผลทำให้มีความเร่งในการตกแตกต่างกัน การพิสูจน์ยืนยันในเรื่องนี้ก็โดยการให้ขนนกและเหรียญตกในกระบอกแก้วใสที่ดูดอากาศออกจนเป็นศูนยากาศจะพบว่าขนนกและเหรียญตกถึงพื้นของกระบอกแก้วได้พร้อมกัน สรุปได้ว่าแรงดันอากาศมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ตกลงมา เช่นแผนกระดาษหรือขนนกดังกล่าว แต่แรงต้านทานอากาศมีผลกระทบน้อยกับวัตถุที่แข็งกระทัดรัดเช่นก้อนหิน ลูกกอร์ฟ ที่วัตถุลักษระนี้เมื่อเคลื่อนที่ตกลงมาพิจารณาให้เป็นการตกอย่างอิสระได้
2.8 เร็วและไกลเท่าใด และ การเปลี่ยนแปรงเร็วเท่าใด
ความสับสนที่เกิดขึ้นจากการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุที่กำลังตกลงมา เกี่ยวกับการปนกันระหว่าง เร็ว และ ไกลเท่าใด เมื่อเราต้องการบ่งถึงว่าเร็วเท่าใดบางอย่างเคลื่อนที่ตกอย่างเสรีจากหยุดนิ่ง หลังจากเวลาผ่านไป เรากำลังกล่าวถึงอัตราเร็วหรือความเร็ว สมการที่ให้หาค่า คือ v = gt เมื่อเราต้องการบ่งถึงว่าวัตถุตกลงมาไกลเท่าใด เรากำลังกล่าวถึงระยะทาง สมการที่ใช้หาระยะทาง คือ
d = 1/2gt^2
มโนทัศน์ที่สับสนกันมากที่สุด และคำถามหนึ่งที่ยากที่สุดที่เข้ามาเกี่ยวข้องคือ อย่างเร็วเท่าใดที่อัตราเร็วหรือความเร็วเปลี่ยนแปลง : ความเร่ง อะไรที่ทำให้ความเร่งมีความซับซ้อน ก็ตรงที่ว่าเป็นอัตราของอัตรา ที่มักจะสับสนกับความเร็วที่ตัวเองก็เป็นอัตรา (อัตราที่ครอบคลุมระยะทาง) ความเร่งไม่ใช่ความเร็วหรือไม่ใช่แม้แต่การเปลี่ยนความเร็ว ความเร่งเป็นอัตราซึ่งความเร็วเองเปลี่ยนแปลง
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น