แบบฝึกหัดศักดาไฟฟ้า

แบบฝึกหัด
1. จงแสดงให้เห็นว่าศักดาไฟฟ้าที่จุดใดๆ ซึ่งอยู่ห่างจากจุดประจุโดดเดี่ยว q เป็นระยะทาง r จะได้ดังนี้
2. นิวเคลียสของทองคำมีรัศมี 6.6x10-15 m และมีอะตอมมิกนัมเบอร์ Z = 79 จงคำนวณศักดาไฟฟ้าที่ผิวของนิวเคลียสทองคำ
3. จงคำนวณศักดาไฟฟ้า อันเป็นผลเนื่องมาจากจุดประจุไฟฟ้าโดดเดี่ยว q1, q2, q3 ที่จุด P
ดังรูป P q1



q3 q2
เมื่อ q1 = 3mC, q2=-10mC, q3 = 2mC ระยะจากจุด P ถึง q1 = 3 m และ ระยะจากจุด P ถึง q3 = 4 m
4. ประจุไฟฟ้ากระจายอย่างสม่ำเสมอตลอดพื้นที่ผิวของแผ่นวงกลมโดยมีความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่หน้าตัดเท่ากับ s C/m2 จงคำนวณสนามไฟฟ้าที่จุด P ซึ่งเป็นจุดใดๆ ตามแนวแกน (แนวซึ่งเริ่มต้นจากจุดศูนย์กลางของแผ่นวงกลมมีทิศตั้งฉากกับพื้นที่ผิวของแผ่นวงกลม) ของแผ่นประจุวงกลมนี้
5. จุดประจุไฟฟ้าโดดเดี่ยว +q และ –q อยู่ห่างกันเป็นระยะ 2a (electric dipole) จุด p เป็นจุดที่อยู่ห่างจากจุดกึ่งกลางของไดโพล เป็นระยะทาง r และทำมุม q กับแกน z จงคำนวณศักดาไฟฟ้าที่จุด P
6. จงใช้หลักของ potential gradient ในการคำนวณสนามไฟฟ้าที่จุดใดๆอันเป็นผลเนื่องจากจุดประจุไฟฟ้าโดดเดี่ยว +q
7. วงแหวนรัศมี a มีประจุไฟฟ้าทั้งหมด q วางอยู่บนระนาบ yz จงใช้หลักของ potential gradient คำนวณสนามไฟฟ้า E ที่จุด p ซึ่งเป็นจุดใดๆ บนแนวแกน x จากจุดศูนย์กลางของวงแหวน
8. จงหาศักดาไฟฟ้าและสนามไฟฟ้าของตัวนำทรงกลมรัศมี a ที่ผิวตัวนำ และให้ค่าศักย์ดาไฟฟ้าในเทอมของสนามไฟฟ้า
9. ตัวนำทรงกลม A และ B มีขนาดเท่ากับ 10 cm ถูกวางให้จุดศูนย์กลางอยู่ห่างกัน 1 เมตร ถ้าทรงกลม A มีประจุไฟฟ้า +30x10-9C และทรงกลม B มีประจุไฟฟ้า -60 x 10-9C จงคำนวณศักดาไฟฟ้าที่จุดศูนย์กลางของทรงกลม A และ B และความต่างศักดาระหว่างทรงกลม A และ B

จงเติมคำในช่วงว่าง
1. +q0 +q
จากรูปคือประจุบวกทดสอบ q0 ซึ่งวางอยู่ใกล้จุดประจุไฟฟ้าโดดเดี่ยว + q ถ้า q0 สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระมัจะเคลื่อนที่ไปในแนว.....1.1....ซึ่งมีทิศทางเดียวกันกับ......1.2... ถ้าต้องการให้ q0 อยู่ในสภาพนิ่งจะต้องมีแรงภายนอกมากระทำบน q0 โดยขนาดของแรงภายนอกเท่ากับ...1.3....และมีทิศทาง...1.4...
2.
A B
+q B +q A
ประจุไฟฟ้า + q ทั้งสองในรูปเท่ากัน ต้องการคำนวณงานซึ่งกระทำโดยแรงภายนอกในการเดินทางจากจุด A ถึงจุด B ทั้งสองกรณีทราบว่าแรงจากภายนอกเท่ากับ....2.1….อยากทราบว่าก) ขนาดของแรงภายนอกมีค่าเท่ากันทุกจุดตลอดระยะทางจาก A ถึง B หรือไม่..2.2…เพราะ...2.3…ข) เวคเตอร์ dS ของทั้งสองกรณีต่างก็มีทิศจาก A ไป B ถูกหรือผิด....2.4...ค) ทั้งสองกรณี แรงจากภายนอกมีทิศทางพุ่งจาก A ไปยัง B ถูกหรือผิด....2.5…
3. จากข้อ 2 ชายคนหนึ่งทำงานในการเคลื่อนย้ายประจุบวกทดสอบ q0 จากจุด A ไปยังจุด B งานที่เขาทำมีค่าเท่ากับ W เมื่อ W =
ก) จงเขียนเวคเตอร์ทิศทางของ Fe และ dS ระหว่างจุด A และ B ทั้งสองกรณีข) cosq ในรูปด้านซ้าย = …3.2…
ค) cosq ในรูปด้านขวา = …3.3…ง) งานที่ทำให้การเคลื่อนย้ายประจุบวกในทิศทางซึ่งต้านกับสนามไฟฟ้าเป็นงานซึ่งมีเครื่องหมาย....3.5....จ) สรุปได้ว่าหากต้องทำงานในการเคลื่อนย้ายประจุบวกทดสอบจากจุด A ไปยังจุด B แสดงว่าจุด B มีศักดาไฟฟ้า....3.6....กว่าจุด A ถ้าปรากฏว่างานที่กระทำเป็นลบ แสดงว่าที่จุด B มีศักดาไฟฟ้า...3.7…กว่าจุด A
4. ทุกๆ จุดบนตัวนำไฟฟ้าจะมีศักดาไฟฟ้าเท่ากันทั้งนี้เพราะประจุไฟฟ้าบวกทั้งหมดบนตัวนำจะเคลื่อนที่จนกระทั่งมันมีศักดาไฟฟ้า...4.1...หรือประจุไฟฟ้าลบทั้งหมดจะเคลื่อนที่จนกระทั่งตัวมันมีศักดาไฟฟ้า...4.2... ดังนั้น เมื่อให้ประจุไฟฟ้าแก่วัตถุตัวนำ ประจุไฟฟ้านั้นจะเคลื่อนที่จนกระทั่งทุกส่วนของวัตถุตัวนำนั้นมี....4.3... แต่เนื่องจากเวลาซึ่งประจุไฟฟ้าใช้ในการเคลื่อนย้ายจนกระทั่งมีศักดาไฟฟ้าเท่ากันตลอดพื้นที่ผิวนี้ สั้นมากดังนั้นในทางปฏิบัติจึงถึอว่าทุกๆจุดบนผิวตัวนำ...4.4....เท่ากัน
5. ความต่างศักดาไฟฟ้า = Wab/q0 = Va-Vb กล่าวคือเท่ากับ...5.1...ต่อหนึ่งหน่วย...5.2...ซึ่งต้องการในการเคลื่อนประจุไฟฟ้าจากจุด a ไปยังจุด b ถ้าความต่างศักดาจากจุด a ไปยังจุด b (Vb- Va) เป็นบวกแสดงว่าจุด a มีศักดาไฟฟ้า....5.3...จุด b ถ้าเป็นศูนย์แสดงว่าศักดาไฟฟ้าที่จุด a ….5.4….จุด b แต่ถ้าเป็นลบแสดงว่าศักดาไฟฟ้าที่จุด a ...5.5...จุด b ดังนั้นถ้าดูรูปในข้อ 6 ศักดาไฟฟ้าที่จุด A…5.6….จุด C แสดงว่างานในการย้ายประจุไฟฟ้าใดๆ จากจุด A ไปยังจุด C เท่ากับ..5.7...

-----r1------
----------------------r2---------6. –q B. A
.r3
C
จากรูปจุด A มีศักดาไฟฟ้า...6.1....จุด B และ จุด A มีศักดาไฟฟ้า...6.2...จุด C ที่จุดซึ่งใกล้ประจุไฟฟ้า –q เข้ามาเรื่อยๆ จะมีศักดาไฟฟ้า...6.3...ถ้าวางประจุบวกอิสระในสนามไฟฟ้านี้ ประจุบวกจะเคลื่อนที่ไปตามทิศซึ่งมีศักดาไฟฟ้า...6.4...กล่าวคือจะเคลื่อนที่ไปตามทิศซึ่งมีศักดาไฟฟ้า...6.5...กล่าวคือเคลื่อนที่...6.5...จุดประจุ –q

โจทย์ถามตอบ

1. จุดประจุไฟฟ้าบวกโดดเดี่ยว q1 และ q2 อยู่ห่างกันเป็นระยะทาง r12 ดังรูป

q1<--------r12--------->q2

1.1 จงหาขนาดของแรงไฟฟ้าที่กระทำบนจุดประจุไฟฟ้า q2
1.2 จงวาดเวคเตอร์ของแรงซึ่งกระทำบนจุดประจุไฟฟ้า q2

2. สมการของแรง F21 สามารถเขียนได้ใหม่โดยย้ายประจุไฟฟ้า q2 มาทางซ้ายดังนี้

ถ้า q1 และ r12 มีค่าคงที่ ด้านขวามือ ของสมการข้างต้นจะคงที่ ดังนั้นด้านซ้ายมือของสมการ คือ F12/q2 จะมีค่าคงที่ด้ยนั่นคือ q2 มีค่ามากขึ้น F12 จะต้องมีค่า..........

3. สมการ ด้านซ้ายของสมการ หมายถึงสนามไฟฟ้าซึ่งเกิดจากประจุไฟฟ้า.....ที่ระยะ r12 จากจุดประจุไฟฟ้า.......โดยสนามไฟฟ้า E มีทิศทางเดียวกับ .......

4. สรุปได้ว่าสนามไฟฟ้า E = F/q0 กล่าวคือเมื่อต้องการทราบขนาดและทิศทางของสนามไฟฟ้า E ณที่ใดก็นำประจุทดสอบ q0 ไปวาง ณ ที่นั้น ถ้าวัดแรงกระทำทางไฟฟ้าซึ่งเกิดขึ้นบนประจุทดสอบได้ F
4.1 E มีค่าเท่าใด
4.2 เวคเตอร์ E และ เวคเตอร์ F มีทิศทางเดียวกันหรือไม่
4.3 เวคเตอร์ E และเวคเตอร์ F มีขนาดเท่ากันถูกหรือผิด
4.4 เวคเตอร์ E คือสนามไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจากประจุไฟฟ้า q0 ถูกหรือผิด
4.5 F คือแรงทางไฟฟ้าซึ่งกระทำบนประจุทดสอบ q0 ถูกหรือผิด

5. จากรูป จงวาดเวคเตอร์ของสนามไฟฟ้า

.......+ q1

.....................P .............-q3

.........-q2

P ห่างจาก q1 = r1 จาก q3 = r2 จาก q2 = r2

5.1 จากรูปจงวาดเวคเตอร์ของสนามไฟฟ้าย่อย ในรูปเวคเตอร์ E1, E2 และ E3 ซึ่งเกิดจากจุดประจุไฟฟ้า q1, q2 และq3 ที่จุด P ตามลำดับ
5.2 จงคำนวณ ขนาดของ เวคเตอร์ E1
5.3 จงคำนวณขนาดของเวคเตอร์ E2
5.4 จงคำนวณขนาดของเวคเตอร์ E3
5.5 จงเขียนสมการแสดงขนาดของสนามไฟฟ้าลัพธ์ E ที่จุด P

การแผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

สมการของแมกเวลล์
เมื่อตอนกลางของศตวรรษที่ 19 ความเชื่อมโยงระหว่างไฟฟ้า และแม่เหล็กได้จัดความสัมพันธ์ไว้อย่างดีในการนำไปใช้ มีการประดิษฐ์เครื่องผลิตไฟฟ้า (generator) และ มอเตอร์ (motor) ทั้งสองขึ้นอยู่บนพื้นฐานของความสัมพันธ์กันและกันของไฟฟ้าและแม่เหล็ก



อย่างไรก็ตามทฤษฎีที่มีอยู่ขณะนั้นยังล้าหลังการปฏิบัติและการทดลอง ดังเช่นฟาราเดย์ (Faraday) อาจจะเป็นผู้สร้างนวัตกรรมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเท่าที่มีมา แต่อาจกล่าวได้ว่ามีน้อยมากที่ได้นำคณิตศาสตร์มาใช้ และเขายังได้พัฒนาหลักสำคัญของเส้นแรงไฟฟ้าในทางที่ไม่ซับซ้อนง่ายต่อการเข้าใจ มองภาพในเรื่องนี้คล้ายกับยางยืด

โจทย์ถามตอบเพื่อทดสอบความรู้ความเข้าใจ1

1. เมื่อถูวัตถุ A กับวัตถุ B แล้วพบว่าวัตถุ B เกิดประจุไฟฟ้าลบขึ้น หมายความว่าจะต้องเกิดประจุ.....ขึ้ที่วัตถุ A โดยประจุไฟฟ้าบนวัตถุทั้งสองจะต้องมีขนาด.........เป็นการยืนยันกฏที่ว่า......

2. ถึงแม้ว่าทฤษฎีที่ว่าประจุไฟฟ้ามีลักษณะเป็นของไหลของแฟรงกลินต์จะไม่ถูกต้องแต่เขาก็มีความเห็นถูกต้องที่ว่าประจุไฟฟ้าถูกสร้างขึ้นหรือ..........ส่วนลักษณะที่สำคัญของประจุไฟฟ้าที่ซึ่งค้นพบโดยฟาราเดห์คือประจุไฟฟ้ามีลักษณะ.........

3. อะตอมซึ่งมีสภาพเป็นกลาง 2 อะตอมมีนิวเคลียสซึ่งประกอบด้วยโปรตอนเป็นจำนวนเท่ากันแสดงว่าอะตอมทั้งสองจะต้องมีจำนวนอิเลคตรอน..........เนื่องจาก.........................

4. ประจุไฟฟ้าลบซึ่งมีขนาดเล็กที่สุดคือประจุไฟฟ้าของ.....ส่วนประจุไฟฟ้าบวกที่มีขนาดเล็กที่สุดคือประจุของ.......ขนาดของประจุไฟฟ้าที่เป็นหน่วยเล็กที่สุดนี้เรียกว่า "a unit of elementary charge" ซึ่งมีค่าเท่ากับ .....คูลอมบ์

5. จงวาดเวคเตอร์ของแรงปฏิกิริยาจากกฏของคูลอมบ์ ระหว่างประจุไฟฟ้าในกรณีต่อไปนี้
5.1 -q .........-q

5.2 -q......... +q

5.3 -2q

....................+q

6. จากข้อ 5 พบว่าประจุไฟฟ้าเหมือนกันจะออกแรงผลักกัน ส่วนประจุไฟฟ้าต่างชนิดกันจะออกแรงดึงดูดกัน ในแต่ละกรณีแรงดึงดูด หรือแรงผลักบนประจุไฟฟ้า แต่ละหน่วยมี .......เท่ากัน ส่วน.....ของแรงแต่ละแรงจะอยู่ในแนวเส้นตรงซึ่งเชื่อมระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง

7. .....q2
...............................-q3
...............q1


จากรูปจุดประจุไฟฟ้าโดดเดี่ยว q1 , q2 และ q3 มีขนาดเท่ากับ F12 และ F13 คือเวคเตอร์แทนแรงซึ่งกระทำบนจุดประจุไฟฟ้า q1 โดยจุดประจุไฟฟ้า q2 และ -q3 ตามลำดับ ถ้าขนาดจุดประจุไฟฟ้าทั้งสามไม่เท่ากันแล้ว เวคเตอร์ของแรงปฏิกิริยาทั้งสองยังคงมีทิศทางเดิมหรือไม่ เพราะเหตุไร

8. y

.................................q2
....q1...................................... x

จากรูปจุดประจุไฟฟ้า q1 และ q2 อยู่ห่างกัน 2 เมตร โดยที่ q1 = 2x10^-4 C q2 = -4x10^-4 C
8.1 จงหาทิศทางของแรงที่กระทำบน q1
8.2 จงหาขนาดของแรงปฏิกิริยานี้

9. จากข้อมูลในข้อ 8. ถ้ามุม 0 = 30 องศา จงหาขนาดของแรงปฏิกิริยาบน q1
9.1 .ในแนวแกน x
9.2 ในแนวแกน y

10. จากข้อมูลในข้อ 8. ถ้า q1 และ q2 เป็นจุดประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกันแล้วขนาดของแรงปฏิกิริยาบน q1 จะมีค่าเท่าเดิมหรือไม่ เพราะเหตุใด

โจทย์แบบฝึกหัด
1. ไฮโดรเจนอะตอมประกอบด้วยโปรตอน 1 ตัว เป็นนิวเคลียส และอิเลคตรอน 1 ตัว วิ่งวนอยู่โดยรอบ ถ้ารัศมีของวงโคจรอิเลคตรอนเท่ากับ 5.3 x 10^-11 เมตร
ก) จงคำนวณแรงทางไฟฟ้าระหว่างโปรตอนและอีเลคตรอน
ข) จงคำนวณแรงดึงดูดเนื่องจากแรงโน้มถ่วงระหว่างโปรตอนและอิเลคตรอน
ค) จงเปรียบเทียบขนาดของแรงทางไฟฟ้าและแรงเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก ระหว่างโปรตอนและอีเลคตรอนใตอะตอมไฮโดรเจน

2. อนุภาคอัลฟ่า คือนิวเคลียสของธาตุฮีเลี่ยมซึ่งประกอบด้วยโปรตอน 2 ตัว และนิวตรอน 2 ตัว มีมวล 6.68 x 10^-27 kg และประจุ (= + 2e) 3.2 x 10 ^ -19 ถ้าอนุภาค 2 อนุภาคอยู่ห่างกัน 10^-13 m จงคำนวณ
ก) แรงทางไฟฟ้า (ซึ่งเป็นแรงผลัก) ระหว่างอนุภาคทั้งสอง
ข) แรงดึงดูดเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกระหว่างอนุภาคทั้งสอง
ค) อัตราส่วนระหว่างแรงผลักทางไฟฟ้าและแรงดึงดูดเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกระหว่างอนุภาคอัลฟาทั้งสอง

welcome

sdfadasdasdfsadf